Peltovirta · verstas
‹

Mitoitus ja kantavuus

Taipuma, viruma ja reunalista

Jäykkyys on muotoa, ei määrää

Kun hylly taipuu, sen yläpinta lyhenee ja alapinta venyy. Jossain välissä on kerros, joka ei tee kumpaakaan — neutraaliakseli. Sen kohdalla oleva puu ei vastusta taipumista lainkaan; se on matkustaja.

Työn tekee materiaali, joka on kaukana neutraaliakselista, ja se tekee sitä etäisyyden neliössä. Tästä yhdestä asiasta seuraa koko luvun matematiikka.

neutraaliakseli — jännitys nolla puristus veto Poikkileikkaus päästä katsottuna t Uloin kerros on kauimpana akselista ja kantaa eniten. Keskimmäinen ei kanna mitään — mutta se pitää ulommat kerrokset erillään, ja se on sen tehtävä.
Materiaalin osuus jäykkyyteen kasvaa etäisyyden neliössä. Kun paksuus kasvaa, uusi materiaali tulee reunaan ja siirtää vanhankin kauemmas — siksi vaikutus on kuutio eikä neliö.

Suorakaiteen jäykkyys on I = b·t³/12. Paksuus on kuutiossa, leveys ei. 3 mm lisää paksuutta tekee enemmän kuin 100 mm lisää leveyttä — ja taipuma seuraa jänneväliä samalla kuutiolla toiseen suuntaan.

δ = 5 · W · L³ / (384 · E · I)   ja   I = b · t³ / 12

Kaavassa W on jännevälillä oleva kokonaiskuorma, L jänneväli, E materiaalin kimmomoduuli ja I poikkileikkauksen neliömomentti. Kolme päätöstä, jotka verstaassa oikeasti tehdään, näkyvät siitä suoraan:

  • Paksuus: 18 mm → 22 mm on vain 22 % lisää materiaalia, mutta (22/18)³ = 1,8 kertaa jäykempi.
  • Syvyys: hyllyn leventäminen 300 mm:stä 600 mm:iin puolittaa taipuman ja kaksinkertaistaa materiaalin. Huono kauppa paksuuteen verrattuna.
  • Jänneväli: tuki keskelle jakaa jännevälin kahtia, jolloin kumpikin puolisko kantaa puolet kuormasta puolella matkalla: taipuma putoaa kuudestoistaosaan. Yhtenäisenä lautana kolmen tuen yli vielä vähemmän. Mikään paksuuden lisäys ei yllä lähellekään.

Jännevälin kohdalla kannattaa huomata kumpaa kysytään. Jos sama tavara levitetään kaksinkertaiselle matkalle, taipuma kahdeksankertaistuu (L³). Jos hyllymetriä kohti tulee yhtä paljon kirjoja, kuorma kaksinkertaistuu samalla — ja taipuma kuusitoistakertaistuu (L⁴). Kirjahyllyssä jälkimmäinen on se, mitä tapahtuu.

Taipumakaava: Wood Handbook FPL-GTR-190, kaava 9-2 ja kerroin kb = 5/384 taulukosta 9-1 (tasan jakautunut kuorma, molemmat päät vapaasti tuettuina). Kaavan 9-2 toinen termi, leikkaustaipuma, on jätetty pois — ks. laskurin lähdeviite.

Paljonko hylly notkuu

–notkuma vuosien päästä, keskeltä
–heti kuormitettuna
–lopullinen suhteessa jänneväliin

Kimmomoduulit: Wood Handbook taulukko 12-1, joka on valittu siksi että siinä massiivipuu ja levytuotteet ovat samassa taulukossa samalla sopimuksella — juuri tätä vertailua varten. Suomalaisia puulajeja ei siinäkään ole mitattuna; rivin vieressä lukee mikä on.
Virumakertoimet kdef: EN 1995-1-1:2004+A1:2008 (Eurokoodi 5) taulukko 3.2, käyttöluokka 1 eli lämmin sisätila. Kylmä autotalli ei ole käyttöluokka 1, ja siellä luvut ovat suurempia.
Kaksi lähdettä, ja se on syytä tietää. Sekoitus on puolustettavissa vain koska kdef on suhdeluku hetkellisen taipuman päälle eikä jäykkyysarvo — se ei riipu siitä, mistä taulukosta E on luettu. Jäykkyystaso ja virumakerroin on silti määritetty eri aineistoista, joten tulos on suuruusluokka eikä mitoitusarvo. Tämä ei ole rakennesuunnittelua.
Leikkaustaipuma on jätetty pois, ja suunta tiedetään. Käsikirjan kimmomoduuli on mitattu jännevälin ja korkeuden suhteella 14 ja se sisältää leikkaustaipuman; puhtaan taivutuksen moduulin saa korottamalla arvoa 10 %. Hyllyllä suhde on 20–60, eli leikkauksen osuus on paljon pienempi kuin mittauksessa. Käytämme siis hieman liian pientä E:tä ja saamme noin 10 % liian suuren taipuman. Virhe on varmalla puolella.

Miksi hylly notkuu vasta kolmantena vuotena

Kaava yllä antaa taipuman sillä hetkellä, kun kirjat nostetaan hyllylle. Se ei ole se luku, jonka näet. Puu ja etenkin levytuotteet virumat: kuorman alla muodonmuutos jatkuu vuosia sen jälkeen kun kuorma on lakannut kasvamasta.

Siksi vika ei näy asennuspäivänä. Uusi lastulevyhylly näyttää suoralta, ja se on suora. Kolmen vuoden päästä se on notkolla, eikä mitään ole tapahtunut — paitsi aikaa.

Lopullinen taipuma on hetkellinen × (1 + kdef). Massiivipuulla kerroin on 0,60 eli hylly päätyy 1,6-kertaiseen notkumaan. Lastulevyllä ja MDF:llä kerroin on 2,25, eli 3,25-kertaiseen. Ero ei ole jäykkyydessä vaan ajassa.

Tämä on syy siihen, että sama 18 mm lastulevy, joka näytti hyväksyttävältä kaupassa, on kirjahyllynä pettymys — ja miksi vertailun tekeminen pelkällä «tuntuu jäykältä» -kokeella myymälässä johtaa harhaan. Käteen tuntuva jäykkyys on hetkellinen taipuma. Se on lastulevyllä alle kolmasosa lopputuloksesta.

Kimmomoduuli ja virumakerroin käyttöluokassa 1
Materiaali E (GPa) kdef Lopullinen Mitattu

Reunalista on paras korjaus

Jos taipuma on liian suuri, ilmeisin korjaus on paksumpi levy. Se on harvoin paras. Neliömomentti kasvaa etäisyyden neliössä, joten kannattaa lisätä materiaalia sinne, missä etäisyys on suurin — ei levittää sitä tasaisesti.

Hyllyn etureunaan jännevälin suuntaisesti liimattu lista tekee juuri sen. Se roikkuu levyn alapuolella, vetää neutraaliakselin alaspäin ja siirtää levyn koko poikkipinnan kauemmas akselista. Hyöty tulee kahdesta suunnasta yhtä aikaa, ja siksi se on niin suuri.

Akseli ei siirry paljon — 18 mm levyllä ja 40 mm listalla se laskee 9,0 millimetristä 12,4:ään yläpinnasta, eli pysyy yhä levyn sisällä. Se riittää silti, koska ratkaisevaa ei ole akselin siirtymä vaan se, kuinka kauas listan pinta-ala joutuu siitä.

Pelkkä levy 18 × 300 mm I = 145 800 mm⁴ Reunalistalla sama levy + lista 18 × 40 mm I = 776 082 mm⁴ 5,3 kertaa jäykempi Materiaalia tuli lisää 13 %. Katkoviiva on neutraaliakseli: se siirtyy 9,0 mm:stä 12,4 mm:iin yläpinnasta — vähän, mutta se riittää.
Poikkileikkaus hyllyn päästä. Lista kulkee koko jännevälin pituudelta ja on liimattu kiinni — irrallinen lista ei tee mitään, koska liitoksen on siirrettävä leikkausvoimaa levyn ja listan välillä. Ruuvit ilman liimaa antavat murto-osan hyödystä.

Sama pätee taaksepäin: hyllyn takareunaan naulattu ohut levy tai etureunan alle kiertyvä listakehys tekee saman tempun. Kirjahyllyn «koristelista» on rakenneosa, vaikka se ei siltä näytä.

Kokeile laskurissa: aseta reunalistan korkeudeksi 40 ja katso, mitä lopulliselle notkumalle tapahtuu.

Mitat, jotka voi johtaa itse

Tälle sivulle ei ole kirjoitettu taulukkoa vakiokorkeuksista, koska niistä ei ole tässä lähdettä — ja lähteetön luku on arvaus, joka näyttää mittaukselta. Osa mitoista ei kuitenkaan tarvitse lähdettä lainkaan, koska ne voi mitata siitä tavarasta, joka hyllylle tulee.

  • Hyllyväli: mittaa korkein kirja ja lisää 20–30 mm, jotta sen saa nostettua ulos kallistamatta. Yleisin virhe on mitoittaa keskikokoisen kirjan mukaan, jolloin joka hyllyssä on yksi kirja poikittain.
  • Syvyys: mittaa syvin kirja. Ylimääräinen syvyys ei ole ilmaista — se kasvattaa kuormaa ja kerää pölyä, ja jäykkyyteen se vaikuttaa vain lineaarisesti (ks. yllä).
  • Jänneväli: tämä on ainoa mitta, joka kannattaa päättää laskurilla eikä silmällä, koska virhe kasvaa kuutiolla eikä näy ennen kuin vuosien päästä.

Portaiden nousu ja etenemä ovat oma laskunsa, ja se on jo tehty: Työkalupakin Portaat.